雅思?
+?
她脑子里的cpU开始飞速运转:初中大纲词汇量大概是1600到2000,高中大纲词汇量是3500左右,四级是4500,六级是6000……
+是个什么概念?
这怕不是能直接去国外大学当教授了?
“你……你没事吧?”宋莳雨憋了半天,终于憋出一句,“你这是打算明天就出国留学吗?还是说你想直接去考专八?”
“没有。”
“这只是为了提升效率。”
“效率?”
宋莳雨不解。
“是的,雅思的词汇包含了四六级的词汇,也包含了初高中的词汇。与其分阶段像挤牙膏一样一点点背,不如一次性全部背完。只要掌握了最高阶的词汇库,剩下的应试内容对我来说,就只是单纯的提取和应用,不需要再花额外的时间去记忆。所以背这个效率更高。”
“变态……”
宋莳雨小声嘀咕了一句,默默转过身,她再也不想和这位异于常人的学霸聊天了。
然而,着名的“真香定律”并不会因为你是学霸就放过你。
这一天的作业量并不算小,尤其是数学。
作为重点中学的尖子班,数学老师张承宇向来信奉“高难度训练”,布置的作业里总会夹带几道让人欲仙欲死的压轴题。
最后一节自习课的时间,教室里只有笔尖摩擦纸张的沙沙声。
宋莳雨咬着笔杆,眉头紧锁,死死地盯着练习册上的最后一道大题。
这是一道综合了全等三角形、轴对称性质以及因式分解的几何代数综合题。
题目给出了一个复杂的几何图形:在△Abc中,Ab=Ac,点d在边bc上运动,作关于Ab、Ac的对称点,连接起来构成一个新的图形,要求计算某个阴影部分的面积表达式,并且求出当面积为某个特定值时,x的取值。
几何图形线条杂乱,辅助线隐蔽,最恶心的是最后推导出来的代数式极其冗长,显然需要高超的因式分解技巧才能化简。
宋莳雨已经在草稿纸上画了三个图,推演了整整半页纸的公式,但最后总是卡在一个奇怪的式子上,死活算不出来。
“这什么破题啊……”
她烦躁地抓了抓头发,原本柔顺的高马尾都被抓得有点凌乱。
她下意识地看向旁边。
陈航正坐在那里,手里拿着那本《高中语文知识清单》,看得津津有味,另一只手还在无意识地转着笔。他的数学作业本早已合上,整整齐齐地码在桌角,显然早就写完了。
问?还是不问?
问了显得自己很菜。
不问……这题真的想不出来,今晚怕是睡不着觉。
纠结了三分钟,宋莳雨看了一眼墙上的挂钟,距离下课放学还有二十分钟。
不管了,面子诚可贵,睡眠价更高。
她深吸一口气,伸出手指,轻轻戳了戳陈航的手臂。
“那个……陈航。”
陈航的视线从古诗词鉴赏上移开,侧过头,眼神清明:“怎么了?”
宋莳雨把自己的练习册推过去,指着那道让她痛不欲生的题目,声音有点发虚:“这道题……这一步化简我怎么都算不对,你能不能帮我看看?”
陈航只是扫了一眼题目。
随后,他放下了手里的书,拿过宋莳雨的草稿纸和笔。
“你卡在这里是因为你没有利用几何图形的对称性来减少x的个数。”
陈航的声音很低,但在安静的晚自习教室里显得格外清晰温和。
他在草稿纸上重新画了一个图,线条流畅精准,仿佛不需要尺子就能画出标准的等腰三角形。
“你看,连接Ad。因为是对称点,根据轴对称的性质,这两条线段是相等的。设Ad为a,那么这个四边形的面积其实可以拆解成两个三角形……”
他一边说,一边在图上添了两条虚线。
原本复杂的图形瞬间变得眉清目秀。
“然后是代数部分。”
……
陈航的笔尖在纸上游走,每一个步骤都写得清晰明了,逻辑环环相扣。
没有跳步,没有炫技。
他似乎很清楚宋莳雨的思维卡点在哪里,讲解的时候特意放慢了语速,遇到关键的转折点还会停下来,用笔尖点一点,示意她看清楚。
“……所以,最后的答案应该是这个。我讲清楚了吗?”
陈航放下笔,抬起头看着她。
宋莳雨愣愣地看着草稿纸上那几行漂亮的解题过程。
那种感觉,就像是在迷宫里转了半天,突然被人抱起来举高高,一眼就看到了出口。
“讲……清楚了。”宋莳雨点了点头,对此实在是佩服,“你也太快了吧,这题我想了二十分钟。”
“这一章的难点就在于数形结合。”
“多做几道类似的题目,找到规律就好了。其实这类题的本质都是构造全等。”
陈航把笔还给她,语气平淡。
说完,他又拿起了他的书,准备继续啃。
宋莳雨看着他那副“事了拂衣去”的样子,心里的好胜心突然出现,有点蠢蠢欲动。
这题虽然难,但毕竟还在老师讲的范围内。
他做得快,可能是因为熟练度高。
那……如果是我还没学的知识呢?
宋莳雨想起自己书包里有一本为了中考而提前买的“超前学习”练习册。里面有一些题目涉及到了全部初中的内容。
既然你这么厉害,那我就考考你这个!
“等一下!”
宋莳雨叫住了陈航。
“又怎么了呢?”
陈航再次放下书,脾气好得让人没脾气。
宋莳雨从书包里翻出那本书,翻到后面几章,找了一道关于勾股定理和平行四边形结合的证明题。
这是初二下学期的内容,现在老师根本还没讲到,连勾股定理的公式a2+b2=c2都还没教。
“这道题,你会吗?”
宋莳雨指着题目,眼神微眯,“这是后面几章的,我看着有点晕。”
其实她根本不是看着晕,她是完全不会。她就是想看看,陈航面对这种超纲题目,会不会也像刚才那样游刃有余。
如果他卡住了,或者需要思考很久,那就说明他还是个人类。
陈航低头看了一眼。
题目:如图,在平行四边形Abcd中,以Ac为斜边作Rt△AcE,连接bE、dE……求证:bE2+dE2=2AE2
这是一道经典的几何题,需要用到勾股定理,还需要用到平行四边形的对角线互相平分性质,甚至可能需要用到中线长公式的推导。
对于现在的初二学生来说,这简直是天书。
然而。
陈航连眉头都没皱一下。
他甚至没有思考,直接拿过笔,在图形上连结了bd,交Ac于点o。
“这道题考察的是勾股定理和平行四边形性质的结合。”
陈航开口了,语气依然是那种波澜不惊的陈述调。
“首先,我们需要用到一个定理,叫勾股定理。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。虽然还没学,但你可以先记住这个结论:a2+b2=c2。”
宋莳雨:“……”
他居然直接开始讲课了?
“然后,连接bd交Ac于o。因为是平行四边形Abcd,所以o是bd的中点,也是Ac的中点。这就意味着ob=od。”
陈航在图上标出中点o,然后在Rt△AcE中连接oE。
“你看△Ebd,这是一个等腰三角形吗?不一定。但是我们可以利用中线定理,或者直接在△obE和△odE里用……哦不对,你还没学。”
陈航顿了顿,似乎在脑海里搜索“兼容”宋莳雨当前知识库的解法。
“过E作Ac的垂线……”
他又开始画辅助线了。
这一次的辅助线比上一题更复杂,但他画得行云流水。
“利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,我们可以得到oE=1\/2的Ac=oA=oc.”
“然后你看这两个三角形……”
陈航一边写,一边讲。
宋莳雨听得云里雾里。
“等等……什么叫斜边上的中线等于斜边的一半?”宋莳雨忍不住打断,“这个性质我们也没学过啊。”
陈航停下笔,看着她茫然的眼睛。
随后,他轻轻叹了口气。不是不耐烦,而是一种“原来这里也要从头讲起”的觉悟。
“好吧,那我先证明这个性质给你看。”
他在纸的空白处画了一个矩形,连接对角线。
“把直角三角形补成一个矩形。矩形的对角线相等且互相平分,这个在小学直观几何里应该提到过。你看,这一半是不是就等于那一半?”
他用笔尖指着图形,声音放得更轻了一些,生怕吓跑了宋莳雨那点可怜的理解力。
“哦……好像是。”宋莳雨似懂非懂地点头。
“理解了这个,我们再回到这道题。”
陈航又转回去,继续讲那道复杂的证明题。
整整十分钟。
他从最基础的定义开始,一步步推导,遇到宋莳雨不懂的概念,他就停下来,用初一甚至小学的知识去类比,去解释。
直到最后证明出结论。
“所以,懂了吗?”陈航放下笔,看着她。
宋莳雨看着那写得满满当当的草稿纸,上面不仅有这道题的解法,还有勾股定理的简单证明、直角三角形中线的性质证明、平行四边形的对角线性质……
她彻底懵了。
这不是“预习”能达到的水平。
这种对知识体系的熟练调用,这种信手拈来的辅助线技巧,这种能把高阶知识拆解成低阶语言的教学能力……
这分明是已经融会贯通了!
“陈航……”宋莳雨咽了口唾沫,声音有点干涩,“你老实告诉我,初中的内容……你是不是早就全部学完了?”
陈航收拾好桌上的草稿纸,重新拿起他的化学书,平静地看了她一眼。
“嗯。”
只有一个字。
简单,干脆,不带一丝炫耀,就像在承认“我刚吃过晚饭”一样稀松平常。
宋莳雨僵在座位上。
“你真是个……”
“……怪物。”